曾经看过一个计算围棋变化的方法:假定棋盘每个位置有黑、白、空三种可能的状态,那么围棋的总局面数是3的361次方,这个数字的长度大约是173位。虽然这个算法把不符合规则的局面计算在内了,比如,整个棋盘黑白相间的局面(每枚棋子周围有4枚异色棋子包围),但是也大致能够说明围棋的变化是多么的复杂了。

如果用这个方法计算国际跳棋的变化,这个数字则是3的50次方,长度大约是24位,显然远远小于围棋的变化数。但是,这个计算方法存在严重问题:黑白任何一方最多只能有20枚棋子,不可能填满49个位置(至少要有一枚异色棋子存在)。 

那么,国际跳棋的变化总数究竟该如何计算呢?我忽然对这个问题感兴趣了,以下是我的计算过程: 

1. 先从棋盘上的50个位置中选择20个位置放置白子,则有C(50,20) = 4.713×E13种选择。 

2. 再从剩余的30个位置中选择20个位置放置黑子,则有C(30,20) = 3.005×E7种选择。 

3. 随着对局的进行,棋子数量会逐渐减少,每减少1枚棋子,就会形成若干新的变化。
20个枚棋子有C(20,20) = 1种变化 
19枚棋子有C(20,1) = 20种变化 
18枚棋子有C(20,2) = 190种变化 
17枚棋子有C(20,3) = 1140种变化 
…… 
10枚棋子有C(20,10) = 184756种变化 
…… 
1枚棋子有C(20,1) = 20种变化 
以上累计,1.049×E6种变化 

4. 白棋变化总数为:4.713×E13×1.049×E6 = 4.944×E19 

5. 黑棋变化总数为:3.005×E7×1.049×E6 = 3.152×E13 

6. 国际跳棋总局面数为:4.944×E19×3.152×E13 = 1.558×E33 

这个数字的长度是34位,远远超过了刚才计算的24位。34位长的数字究竟有多大呢?我们用以秒计算的宇宙年龄来比较一下。公认的宇宙年龄是110亿年,换算成秒,大约是3.5×E17,长度只有18位,这个数字乘以1亿,再乘以1亿,才能达到34位长度。